अवकल समीकरण  Differential Equation   कक्षा 12 महत्वपूर्ण सूत्र  महत्वपूर्ण प्रश्नों की श्रृंखला 

  सदिश एवं सदिशों का गुणन ( Vectors and product of vectors ) कक्षा 12 महत्वपूर्ण सूत्र  महत्वपूर्ण प्रश्नों की श्रृंखला 

  कैसे करें बोर्ड परीक्षा की तैयारी? * बोर्ड एग्जाम(Board Exam)की तैयारी :- बोर्ड एग्जाम के पहले पूरा सिलेबस ध्यान से पढ़ें | उसके हिसाब से पहले कठिन पाठ्य को तैयार करें ताकि असुविधा होने पर आप समय रहते उसका निवारण कर सकें | *अनसाल्व्ड सॉल्व करें :- पूर्व 10 वर्ष के पेपर पढ़ें और उन्हें हल करें | सभी विषयों की अलग नोट बुक बनाकर उन में एक साथ सभी अनसाल्व्ड प्रश्नों को साल्व्ड करके लिखें जिससे एग्जाम के समय सभी महत्वपूर्ण प्रश्न एक ही जगह मिल जायें | *परीक्षा के समय नींद का ध्यान रखें :- परीक्षा के दिनों में हमें ठीक से नींद नहीं आती और जब भी पढ़ने बैठते हैं सुस्ती सी लगती हैं इससे बचने के लिए रोजाना ठीक से 6 से 7 घन्टे की नींद लें |एग्जाम की रात भी कम से कम 4 से 5 घटे की नींद लें | * मन एकाग्रचित्त ना हो तो क्या करें :- रोजाना 10 मिनट ध्यान लगायें | अगर आप पूजा करते हैं तो घर के मंदिर में कुछ देर आँख बंद करें और कुछ ना सोचे ( यह संभव नहीं इंसान 24 घंटे सोचता हैं ) लेकिन ध्यान करते वक्त ॐ का उच्चारण आपके मन को शांत करता हैं |अगर आप एकाग्रचित्त होकर पढ़ते हैं तो आपकी पढाई कुछ घंटो में ही ...

  बहुपद   Polynomials   कक्षा 10   प्रश्न 1. x² - 3x + 2 के शुन्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों और इसके गुणाकों के मध्य सम्बन्धों को सिद्ध कीजिए। प्रश्न 2. बहुपद x² - 4 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों और इसके गुणाकों के मध्य सम्बन्धों को सिद्ध कीजिए। प्रश्न 3. यदि बहुपद (a² + 9)x² + 13x + 64 का एक शून्यक दूसरे का व्युत्क्रम है तो a का मान ज्ञात कीजिए। प्रश्न 4. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शुन्यकों का योग 5 और गुणनफल 6 है। प्रश्न 5. यदि बहुपद (ax² - 6x - 6) के शून्यकों का गुणनफल 4 है तो a का मान ज्ञात कीजिए। प्रश्न 6. यदि x = 2/3 और -3 द्विघात बहुपद ax²+ 7x + b के शून्यक हैं तो a और b के मान ज्ञात कीजिए। प्रश्न 7.  यदि बहुपद x²+ 2kx - 12 के शून्यकों का योग 1 है तो k का मान ज्ञात कीजिए। प्रश्न 8. यदि बहुपद f(x) = 2x² + 5x + k के शून्यक a और b इस प्रकार है कि a²+ b² + ab =21/4 तो k का  मान ज्ञात कीजिए। प्रश्न 9.  1. यदि बहुपद 3x² + x - k का एक शून्यक 3 है, तो k का मान है: (a)-30  (b)-24  (c) 30  (d) 24 2. शून्यक 2 और -3 वाला बहुपद है: (...

  आव्यूह ( Matrix )  कक्षा 12   हम आपके उज्ज्वल भविष्य की कामना करते हैं...! ⅰ) 1. यदि किसी आव्यूह में 10 अवयव हैं, तो इसकी सम्भव कोटियों की संख्या होगी : (A) 1 (B)  2 (C)  4 (D)  5 2. 3.यदि आव्यूह A और B के क्रम क्रमशः p×q और q×r हैं तो AB का क्रम है- (a) p×r  (b) r×p  (c) q×p  (d) इनमें से कोई नहीं। 4. (क) यदि A, 2 * 2 क्रम का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो adj (adjA) बराबर है (a) A²  (b) A  (c) A-¹  (d) इनमें से कोई नहीं 4. (ख) 5. और 6. 7.  8. इसकी सहायता से A-¹ भी ज्ञात कीजिए। 9.(क) 9.(ख) यदि A तथा B, n क्रम के वर्ग आव्यूह है, जो व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो सिद्ध कीजिए  (AB)-¹ = B-¹A-¹ 10. 11. 12. यदि A एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार से है कि A² = I तब (A - I)² + (A + I)² - 7A का मान ज्ञात कीजिए।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric functions) 1. tan-¹ (1) + cos-¹ (- 1/2) + sin-¹ (- 1/2) का मान ज्ञात कीजिए। 2. यदि sin-¹  (x)=y, तो  (A) 0≤y≤π (B) −π/  2 ≤y≤  π/2 (C) 0<y<π (D) −  π/2 <y<  π/2 3. सिद्ध कीजिए - 3sin-¹  (x) = sin-¹ (3x - 4x³), x ∈ [- 1/2, 1/2] 4. tan-¹ (√1+x² -1)/x का सरलतम रूप ज्ञात कीजिए। 5. sin-¹(sin2π/3) का मान ज्ञात कीजिए। 6. दिखाइए- tan-¹ 63/16 = sin-¹5/13 + cos-¹3/5  7.  सिद्ध कीजिए - tan-¹ (√1 + x - √1 - x)/(√1 + x + √1 - x) = π/4 - 1/2 cos-¹  x, - 1/√2 ≤ x ≤ 1 8. हल कीजिए - tan-¹ (1 - x)/(1 + x) = 1/2 tan-¹ x, ( x > 0) 9. sin-¹ (1-x) - 2sin-¹ x = π/2 तो x का मान बताइए। 10.  निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए - 11.  12.

  बहुविकल्पीय प्रश्न-पत्र प्रत्येक प्रश्न में चार वैकल्पिक उत्तर दिये गये हैं, उनमें से सही विकल्प चुनिए- 1. किसी पूर्णांक के लिये, प्रत्येक विषम पूर्णांक निम्न रूप में होता है: (a) m  (b) 2m  (c) m + 1  (d) 2m + 1 अथवा  यदि 65 और 117 के HCF को 65 p - 117 के रूप में व्यक्त किया जाए तो p का मान क्या होगा? (a) 4  (b) 2  (c) 1  (d) 3. 2. यदि 26, 156 का ल०स० 156 है तो म०स० का मान है: (a) 156  (b) 26  (c) 13  (d) 6 3. यदि बहुपद ax³+ bx² + cx + d के दो शून्यक शून्य है, तो तीसरा शून्यक है: (a) - b/a  (b) b/a  (c) c/a (d ) - c/a 4. यदि 3x + ky = 6 और 2x + 5y = 0 समान्तर रेखाएँ हैं, तो k का मान है: (a) 7.5  (b) -7.5  (c) 2.5  (d) -2.5 5. द्विघात समीकरण 2x² - √5x + 1 = 0 के: (a) दो भिन्न वास्तविक मूल है  (c) कोई वास्तविक मूल नहीं है (b) दो बराबर मूल है (d) दो से अधिक वास्तविक मूल है 6. द्विघात समीकरण x² - 4 = 0 के मूल है: (a) plus/minus 0.2  (b) plus/minus 1 (c) plus/minus 2  (d) plus/minus 4 7. 3 के प्...

बहुविकल्पीय प्रश्न-पत्र प्रत्येक प्रश्न में चार वैकल्पिक उत्तर दिये गये हैं, उनमें से  सही विकल्प चुनिए- 1. वह सबसे बड़ी संख्या जिससे 55 और 67 को विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः 5 और 7 है. निम्न है: (a) 5  (b) 8  (c) 10  (d) 11 2. दिया गया है ल०स० (132, 288)=3168, तो म०स० (132, 288) है: (a) 288  (b) 132  (c) 48  (d) 12 3. यदि बहुपद 3x²+x - k का एक शून्यक 3 है, तो k का मान है: (a)-30  (b)-24  (c) 30  (d) 24 4. समीकरण x = 2, y=3 का युग्म आलेखीय रूप से वे रेखाएँ निरूपित करता है, जो (a) समान्तर है  (b) (2, 3) पर प्रतिच्छेद करती हैं (c) सम्पाती है  (d) (3, 2) पर प्रतिच्छेद करती है 5. समीकरण x - y = 2 एवं x + y = 2 का हल होगा : (a) x = 0, y = 2  (b) x = 2, y = 0 (c) x = 4, y = 2  (d) x = - 2, y = 0 6. समीकारण x² + kx + 4 = 0 का एक मूल -2 है, तो k का मान है: (a)-2  (b) 2  (c)-4  (d) 4 7. यदि द्विपात समीकरण 3x² - 12x + m = 0 के मूल बराबर है, तो m का मान होगा: (a) 4  (b) 7  (c) 9  (d) 12 8. A. P...

फलन (Function)   कक्षा 12    प्रश्न 1 निम्नलिखित फलनों की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुणों की जाँच कीजिए- (i) f(x) = x² द्वारा प्रदत्त f : N - N फलन है। (ii) f(x) = x² द्वारा प्रदत्त फलन है। f : Z - Z (iii) f(x) = x² द्वारा प्रदत्त फलन है। f :R -R (iv) f(x) = x³ द्वारा प्रदत्त f:N-N फलन है।  (v) f(x) = x³ द्वारा प्रदत्त फलन है। f :Z -Z हम आपके उज्ज्वल भविष्य की कामना करते हैं!

  बहुविकल्पीय प्रश्न-पत्र प्रत्येक प्रश्न में चार वैकल्पिक उत्तर दिये गये हैं, उनमें से  सही विकल्प चुनिए- 1. ax²+bx+c के शून्यकों का योगफल है। (a) - b/a (b) b/a (c) -c/a (d) c/a   2. यदि a=x²y तथा b=xy² तो HCF (a,b) है: (a)x (b) y (c) xy (d) x² y² 3. x²+6x+5=0 के शून्यक है। (a) दोनों धनात्मक (b) दोनों ऋणात्मक (c) दोनों बराबर (d) एक शून्यक शून्य  4. ax²+bx+c के शून्यकों का गुणनफल है। (a) - b/a (b) b/a (c) -c/a (d) c/a 5. समीकरण 5x - 15y = 16 और 3x - 9y = 48/5 के युग्म का/के: (a) एक हल है (b) कोई हल नहीं है (c) अपरिमित रूप से अनेक हल है (d) इनमें से कोई नहीं 6. k का मान जिसके लिये समीकरण 2kx² - 6x + 1 = 0 के मूल समान है: (a) - 9/2 (b) 9/2 (c) 9 (d) -9 7. द्विघात समीकरण 3x² - 6x + 4 =0 का विविक्तकर है: ( a) 12 (b) 13 (c)-12 (d) 3√6 8. एक A.P. के 8वें पद का 8 गुना. 12वें पद के 12 गुने के बराबर है। इसका 20वाँ पद है: (a) 20 (b) 0 (c)-20 (d) इनमें से कोई नहीं। 9. एक ∆ABC को भुजाओं AB और AC पर क्रमशः बिन्दु D और E इस प्रकार है कि AD = 2 सेमी, BD=3cm, BC = 7.5 सेमी, तथा DE |...

  महत्वपूर्ण प्रश्नों की श्रृंखला   कक्षा-12  विषय-गणित  यूपी बोर्ड परीक्षा 2026 में सम्मिलित हो रहे, इण्टरमीडिएट के विद्यार्थियों के लिए गणित विषय के प्रत्येक अध्याय के महत्वपूर्ण प्रश्नों को एक श्रृंखला और माॅडल पेपर में समावेशित किया गया है। आप प्रत्येक अध्याय के प्रश्न पत्र और माॅडल पेपर का अभ्यास करें और प्रश्नों को समय प्रबंधन के अनुसार हल कीजिए। हम आपके उज्ज्वल भविष्य की कामना करते हैं! अध्याय 1 सम्बन्ध एवं फलन  सम्बन्ध (Relation) फलन (Function) अध्याय 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन  प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric Functions) अध्याय 3 आव्यूह  आव्यूह (Matrix) अध्याय 4 सारणिक अध्याय 9 अवकल समीकरण (Differential Equation) अवकल समीकरण (Differential Equation) अध्याय 10 सदिश एवं सदिशों का गुणन ( Vectors and product of vectors ) सदिश एवं सदिशों का गुणन ( Vectors and product of vectors ) अध्याय 11 त्रिविमीय ज्यामिति Three Dimensional Geometry त्रिविमीय ज्यामिति Three Dimensional Geometry अध्याय 13 प्रायिकता  प्रायिकता Probability

 कक्षा 12  संबंध (Relation) यूपी बोर्ड परीक्षा 2026 में सम्मिलित हो रहे, इण्टरमीडिएट के विद्यार्थियों के लिए गणित विषय के अध्याय सम्बन्ध के महत्वपूर्ण प्रश्नों को एक श्रृंखला और माॅडल पेपर में समावेशित किया गया है। आप इस अध्याय के प्रश्नों का अभ्यास करें और इन्हें  समय प्रबंधन के अनुसार हल कीजिए। सभी प्रश्न अनिवार्य है - 1. समतल में स्थित त्रिभुजों में सम्बन्ध समरूप है- (a) स्वतुल्य, सममित, संक्रमक (b) स्वतुल्य, संक्रमक है, सममित नहीं (c) सममित, संक्रमक है, स्वतुल्य नहीं (d) उपरोक्त से कोई नहीं। 2.समतल में स्थित सरल रेखाओं में सम्बन्ध 'लम्ब है' होता है (a) स्वतुल्य (b) सममित (c) संक्रमक (d) तुल्यता। 3.यदि A = {1, 2, 3} तथा B={a, b, c, d} हो, तो A से B में सम्बन्धों की संख्या होगी- (a)2¹² (b) 3 (c) 4 (d) 12 4.समुच्चय {1, 2, 3} में R={(1, 2),(2, 1)} द्वारा प्रदत्त सम्बन्ध R है- (a) सममित है, किन्तु न तो स्वतुल्य है और न संक्रमक है। (b) स्वतुल्य है, किन्तु न तो सममित है और न संक्रमक है। (c) संक्रमक है, किन्तु न तो स्वतुल्य है और न सममित है। (d) तुल्यता सम्बन्ध  ≤ ...

  प्रायिकता   Probability   कक्षा 12   -: प्रायिकता (Probability):- ① सप्रतिबन्ध प्रायिकता (Conditional Probability):- घटना F के घटने के बाद, घटना E की प्रायिकता  [P(E/F) = [n(E∩F)/n(s)]/[n(F)/n(s)  P(E/F) = P(EበF)/P(F) ② P(E'/F) = 1-P(E/F) ③ प्रायिकता का गुणन नियमः- P(A∩B)=P(A). P(B/A)  P(A∩B)=P(B).P(A/B) ④ यदि A व B स्वतन्त्र घटनाएँ हैं, तो  P(AበB) = P(A).P(B) ⑤ सम्पूर्ण प्रायिकता प्रमेय :- P(E) = P(E¹).P(E/E¹)+P(E² ).P(E/E²)+..+P(En).P(E/En) ⑥ बेज-प्रमेय (Baye's Theorem):- P(Ei/E) =  {P(Ei).P(E/Eⅰ)}/ Σ  P(Ei).P(E/Ei) महत्वपूर्ण प्रश्नों की श्रृंखला  1.एक व्यक्ति A, 70% घटनाओं में तथा दूसरा व्यक्ति B,60% घटनाओं में सत्य बोलता है। एक घटना के लिए,दोनों के एक-दूसरे से सहमत होने की प्रायिकता है- (a) 0.42 (b) 0.58 (c) 0.54 (d) 0.46 2.  दो पाँसों के एक उछाल में योग 7 से अधिक आने की प्रायिकता होगी जबकि पहले पाँसे पर 4 आता है। (a) 1/ 3  (b) 1/2  (c) 1/12  (d) इनमें से कोई नहीं 3. A और B दो घटनाएँ हैं कि P(A / B) =P(B/...