(Relation) संबंध कक्षा 12

 कक्षा 12 

संबंध (Relation)

यूपी बोर्ड परीक्षा 2026 में सम्मिलित हो रहे, इण्टरमीडिएट के विद्यार्थियों के लिए गणित विषय के अध्याय सम्बन्ध के महत्वपूर्ण प्रश्नों को एक श्रृंखला और माॅडल पेपर में समावेशित किया गया है।

आप इस अध्याय के प्रश्नों का अभ्यास करें और इन्हें समय प्रबंधन के अनुसार हल कीजिए।

सभी प्रश्न अनिवार्य है -

1. समतल में स्थित त्रिभुजों में सम्बन्ध समरूप है-
(a) स्वतुल्य, सममित, संक्रमक
(b) स्वतुल्य, संक्रमक है, सममित नहीं
(c) सममित, संक्रमक है, स्वतुल्य नहीं
(d) उपरोक्त से कोई नहीं।

2.समतल में स्थित सरल रेखाओं में सम्बन्ध 'लम्ब है' होता है

(a) स्वतुल्य (b) सममित (c) संक्रमक (d) तुल्यता।

3.यदि A = {1, 2, 3} तथा B={a, b, c, d} हो, तो A से B में सम्बन्धों की संख्या होगी-

(a)2¹² (b) 3 (c) 4 (d) 12

4.समुच्चय {1, 2, 3} में R={(1, 2),(2, 1)} द्वारा प्रदत्त सम्बन्ध R है-

(a) सममित है, किन्तु न तो स्वतुल्य है और न संक्रमक है।

(b) स्वतुल्य है, किन्तु न तो सममित है और न संक्रमक है।

(c) संक्रमक है, किन्तु न तो स्वतुल्य है और न सममित है।

(d) तुल्यता सम्बन्ध 

$\le$

5.सिद्ध कीजिए कि R में R={ (a, b) : a 

$\le$

 b }, द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R स्वतुल्य तथा संक्रमक है, किन्तु सममित नहीं है।

 

6.यदि किसी समुच्चय A में R और S दो तुल्यता सम्बन्ध हैं, तो R∩S भी समुच्चय A में तुल्यता सम्बन्ध है।

7.पूर्णांकों के समुच्चय I पर सम्बन्ध R={(a,b):(a-b),6 से विभाज्य} तुल्यता सम्बन्ध है। 

8.माना सम्बन्ध R निम्न प्रकार परिभाषित है

R = {(4, 5), (1, 4), (4, 6), (7, 6), (3, 7)} तो

 (i) R ^ - 1 o R ^ - 1 (ii) (R ^ - 1 o R) ^ - 1 ज्ञात कीजिए।

9. N प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है, सम्बन्ध R समुच्चय N×N पर इस प्रकार परिभाषित है कि (a, b) R (c,d) = ad=bc सिद्ध कीजिए कि R एक तुल्यता सम्बन्ध है। 

10. दिखाइए कि धन पूर्णांकों के समुच्चय में सम्बन्ध 'से बड़ा है' संक्रमक है परन्तु स्वतुल्य या सममित नहीं है।

11. माना R प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय N में एक सम्बन्ध है जिसके द्वारा यदि a, b € N तो {a R b : a, b को विभाजित करता है} क्या R सममित है?

हम आपके उज्ज्वल भविष्य की कामना करते हैं!