अवकल समीकरण  Differential Equation   कक्षा 12 महत्वपूर्ण सूत्र  महत्वपूर्ण प्रश्नों की श्रृंखला 

  सदिश एवं सदिशों का गुणन ( Vectors and product of vectors ) कक्षा 12 महत्वपूर्ण सूत्र  महत्वपूर्ण प्रश्नों की श्रृंखला 

त्रिविमीय ज्यामिति   Three Dimensional Geometry  कक्षा 12 महत्वपूर्ण सूत्र  महत्वपूर्ण प्रश्नों की श्रृंखला  * पाठ्यक्रम में शामिल नहीं है!

  आव्यूह ( Matrix )  कक्षा 12   हम आपके उज्ज्वल भविष्य की कामना करते हैं...! ⅰ) 1. यदि किसी आव्यूह में 10 अवयव हैं, तो इसकी सम्भव कोटियों की संख्या होगी : (A) 1 (B)  2 (C)  4 (D)  5 2. 3.यदि आव्यूह A और B के क्रम क्रमशः p×q और q×r हैं तो AB का क्रम है- (a) p×r  (b) r×p  (c) q×p  (d) इनमें से कोई नहीं। 4. (क) यदि A, 2 * 2 क्रम का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो adj (adjA) बराबर है (a) A²  (b) A  (c) A-¹  (d) इनमें से कोई नहीं 4. (ख) 5. और 6. 7.  8. इसकी सहायता से A-¹ भी ज्ञात कीजिए। 9.(क) 9.(ख) यदि A तथा B, n क्रम के वर्ग आव्यूह है, जो व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो सिद्ध कीजिए  (AB)-¹ = B-¹A-¹ 10. 11. 12. यदि A एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार से है कि A² = I तब (A - I)² + (A + I)² - 7A का मान ज्ञात कीजिए।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric functions) 1. tan-¹ (1) + cos-¹ (- 1/2) + sin-¹ (- 1/2) का मान ज्ञात कीजिए। 2. यदि sin-¹  (x)=y, तो  (A) 0≤y≤π (B) −π/  2 ≤y≤  π/2 (C) 0<y<π (D) −  π/2 <y<  π/2 3. सिद्ध कीजिए - 3sin-¹  (x) = sin-¹ (3x - 4x³), x ∈ [- 1/2, 1/2] 4. tan-¹ (√1+x² -1)/x का सरलतम रूप ज्ञात कीजिए। 5. sin-¹(sin2π/3) का मान ज्ञात कीजिए। 6. दिखाइए- tan-¹ 63/16 = sin-¹5/13 + cos-¹3/5  7.  सिद्ध कीजिए - tan-¹ (√1 + x - √1 - x)/(√1 + x + √1 - x) = π/4 - 1/2 cos-¹  x, - 1/√2 ≤ x ≤ 1 8. हल कीजिए - tan-¹ (1 - x)/(1 + x) = 1/2 tan-¹ x, ( x > 0) 9. sin-¹ (1-x) - 2sin-¹ x = π/2 तो x का मान बताइए। 10.  निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए - 11.  12.

फलन (Function)   कक्षा 12    प्रश्न 1 निम्नलिखित फलनों की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुणों की जाँच कीजिए- (i) f(x) = x² द्वारा प्रदत्त f : N - N फलन है। (ii) f(x) = x² द्वारा प्रदत्त फलन है। f : Z - Z (iii) f(x) = x² द्वारा प्रदत्त फलन है। f :R -R (iv) f(x) = x³ द्वारा प्रदत्त f:N-N फलन है।  (v) f(x) = x³ द्वारा प्रदत्त फलन है। f :Z -Z हम आपके उज्ज्वल भविष्य की कामना करते हैं!

 कक्षा 12  संबंध (Relation) यूपी बोर्ड परीक्षा 2026 में सम्मिलित हो रहे, इण्टरमीडिएट के विद्यार्थियों के लिए गणित विषय के अध्याय सम्बन्ध के महत्वपूर्ण प्रश्नों को एक श्रृंखला और माॅडल पेपर में समावेशित किया गया है। आप इस अध्याय के प्रश्नों का अभ्यास करें और इन्हें  समय प्रबंधन के अनुसार हल कीजिए। सभी प्रश्न अनिवार्य है - 1. समतल में स्थित त्रिभुजों में सम्बन्ध समरूप है- (a) स्वतुल्य, सममित, संक्रमक (b) स्वतुल्य, संक्रमक है, सममित नहीं (c) सममित, संक्रमक है, स्वतुल्य नहीं (d) उपरोक्त से कोई नहीं। 2.समतल में स्थित सरल रेखाओं में सम्बन्ध 'लम्ब है' होता है (a) स्वतुल्य (b) सममित (c) संक्रमक (d) तुल्यता। 3.यदि A = {1, 2, 3} तथा B={a, b, c, d} हो, तो A से B में सम्बन्धों की संख्या होगी- (a)2¹² (b) 3 (c) 4 (d) 12 4.समुच्चय {1, 2, 3} में R={(1, 2),(2, 1)} द्वारा प्रदत्त सम्बन्ध R है- (a) सममित है, किन्तु न तो स्वतुल्य है और न संक्रमक है। (b) स्वतुल्य है, किन्तु न तो सममित है और न संक्रमक है। (c) संक्रमक है, किन्तु न तो स्वतुल्य है और न सममित है। (d) तुल्यता सम्बन्ध  ≤ ...

  प्रायिकता   Probability   कक्षा 12   -: प्रायिकता (Probability):- ① सप्रतिबन्ध प्रायिकता (Conditional Probability):- घटना F के घटने के बाद, घटना E की प्रायिकता  [P(E/F) = [n(E∩F)/n(s)]/[n(F)/n(s)  P(E/F) = P(EበF)/P(F) ② P(E'/F) = 1-P(E/F) ③ प्रायिकता का गुणन नियमः- P(A∩B)=P(A). P(B/A)  P(A∩B)=P(B).P(A/B) ④ यदि A व B स्वतन्त्र घटनाएँ हैं, तो  P(AበB) = P(A).P(B) ⑤ सम्पूर्ण प्रायिकता प्रमेय :- P(E) = P(E¹).P(E/E¹)+P(E² ).P(E/E²)+..+P(En).P(E/En) ⑥ बेज-प्रमेय (Baye's Theorem):- P(Ei/E) =  {P(Ei).P(E/Eⅰ)}/ Σ  P(Ei).P(E/Ei) महत्वपूर्ण प्रश्नों की श्रृंखला  1.एक व्यक्ति A, 70% घटनाओं में तथा दूसरा व्यक्ति B,60% घटनाओं में सत्य बोलता है। एक घटना के लिए,दोनों के एक-दूसरे से सहमत होने की प्रायिकता है- (a) 0.42 (b) 0.58 (c) 0.54 (d) 0.46 2.  दो पाँसों के एक उछाल में योग 7 से अधिक आने की प्रायिकता होगी जबकि पहले पाँसे पर 4 आता है। (a) 1/ 3  (b) 1/2  (c) 1/12  (d) इनमें से कोई नहीं 3. A और B दो घटनाएँ हैं कि P(A / B) =P(B/...

  सम्बन्ध एवं फलन (RELATIONS AND FUNCTIONS) कक्षा-12   विषय-गणित अध्याय-1