बहुपद Polynomials कक्षा 10

बहुपद

Polynomials

कक्षा 10

प्रश्न 1. x² - 3x + 2 के शुन्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों और इसके गुणाकों के मध्य सम्बन्धों को सिद्ध कीजिए।

प्रश्न 2. बहुपद x² - 4 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों और इसके गुणाकों के मध्य सम्बन्धों को सिद्ध कीजिए।

प्रश्न 3. यदि बहुपद (a² + 9)x² + 13x + 64 का एक शून्यक दूसरे का व्युत्क्रम है तो a का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शुन्यकों का योग 5 और गुणनफल 6 है।

प्रश्न 5. यदि बहुपद (ax² - 6x - 6) के शून्यकों का गुणनफल 4 है तो a का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6. यदि x = 2/3 और -3 द्विघात बहुपद ax²+ 7x + b के शून्यक हैं तो a और b के मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7. यदि बहुपद x²+ 2kx - 12 के शून्यकों का योग 1 है तो k का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8. यदि बहुपद f(x) = 2x² + 5x + k के शून्यक a और b इस प्रकार है कि a²+ b² + ab =21/4 तो k का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9.

1. यदि बहुपद 3x² + x - k का एक शून्यक 3 है, तो k का मान है:

(a)-30 (b)-24 (c) 30 (d) 24

2. शून्यक 2 और -3 वाला बहुपद है:

(a) x² - x - 6 (b) x² + x - 6 (c) x² - 6 (d) x²

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कक्षा 10 (2026) गणित विषय महत्वपूर्ण प्रश्नों की श्रृंखला माॅडल पेपर सहित यूपी बोर्ड परीक्षा 2026 में सम्मिलित हो रहे, हाईस्कूल के विद्यार्थियों के लिए गणित विषय के प्रत्येक अध्याय के महत्वपूर्ण प्रश्नों को एक श्रृंखला और माॅडल पेपर में समावेशित किया गया है। आप प्रत्येक अध्याय के प्रश्न पत्र और माॅडल पेपर का अभ्यास करें और प्रश्नों को समय प्रबंधन के अनुसार हल कीजिए। • बहुविकल्पीय प्रश्न-पत्र 1 बहुविकल्पीय प्रश्न-पत्र 1 • बहुविकल्पीय प्रश्न-पत्र 2 बहुविकल्पीय प्रश्न-पत्र 2 • बहुविकल्पीय प्रश्न-पत्र 3 बहुविकल्पीय प्रश्न-पत्र 3 अध्याय 1 वास्तविक संख्याएं वास्तविक संख्याएं Real Numbers अध्याय 2 बहुपद बहुपद Polynomials अध्याय 3 दो चरो वाले रैखिक समीकरण युग्म हम आपके उज्ज्वल भविष्य की कामना करते हैं!

आव्यूह (Matrix) कक्षा 12

आव्यूह ( Matrix ) कक्षा 12 हम आपके उज्ज्वल भविष्य की कामना करते हैं...! ⅰ) 1. यदि किसी आव्यूह में 10 अवयव हैं, तो इसकी सम्भव कोटियों की संख्या होगी : (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 5 2. 3.यदि आव्यूह A और B के क्रम क्रमशः p×q और q×r हैं तो AB का क्रम है- (a) p×r (b) r×p (c) q×p (d) इनमें से कोई नहीं। 4. (क) यदि A, 2 * 2 क्रम का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो adj (adjA) बराबर है (a) A² (b) A (c) A-¹ (d) इनमें से कोई नहीं 4. (ख) 5. और 6. 7. 8. इसकी सहायता से A-¹ भी ज्ञात कीजिए। 9.(क) 9.(ख) यदि A तथा B, n क्रम के वर्ग आव्यूह है, जो व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो सिद्ध कीजिए (AB)-¹ = B-¹A-¹ 10. 11. 12. यदि A एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार से है कि A² = I तब (A - I)² + (A + I)² - 7A का मान ज्ञात कीजिए।

अवकलन के सूत्र

Formulae of Differential

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प्रायिकता Probability कक्षा 12

प्रायिकता Probability कक्षा 12 -: प्रायिकता (Probability):- ① सप्रतिबन्ध प्रायिकता (Conditional Probability):- घटना F के घटने के बाद, घटना E की प्रायिकता [P(E/F) = [n(E∩F)/n(s)]/[n(F)/n(s) P(E/F) = P(EበF)/P(F) ② P(E'/F) = 1-P(E/F) ③ प्रायिकता का गुणन नियमः- P(A∩B)=P(A). P(B/A) P(A∩B)=P(B).P(A/B) ④ यदि A व B स्वतन्त्र घटनाएँ हैं, तो P(AበB) = P(A).P(B) ⑤ सम्पूर्ण प्रायिकता प्रमेय :- P(E) = P(E¹).P(E/E¹)+P(E² ).P(E/E²)+..+P(En).P(E/En) ⑥ बेज-प्रमेय (Baye's Theorem):- P(Ei/E) = {P(Ei).P(E/Eⅰ)}/ Σ P(Ei).P(E/Ei) 1.एक व्यक्ति A, 70% घटनाओं में तथा दूसरा व्यक्ति B,60% घटनाओं में सत्य बोलता है। एक घटना के लिए,दोनों के एक-दूसरे से सहमत होने की प्रायिकता है- (a) 0.42 (b) 0.58 (c) 0.54 (d) 0.46 2. दो पाँसों के एक उछाल में योग 7 से अधिक आने की प्रायिकता होगी जबकि पहले पाँसे पर 4 आता है। (a) 1/ 3 (b) 1/2 (c) 1/12 (d) इनमें से कोई नहीं 3. A और B दो घटनाएँ हैं कि P(A / B) =P(B/A)#0 तब निम्न से घटनाओं के बारे में सह...

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन कक्षा 12

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric functions) 1. tan-¹ (1) + cos-¹ (- 1/2) + sin-¹ (- 1/2) का मान ज्ञात कीजिए। 2. यदि sin-¹ (x)=y, तो (A) 0≤y≤π (B) −π/ 2 ≤y≤ π/2 (C) 0<y<π (D) − π/2 <y< π/2 3. सिद्ध कीजिए - 3sin-¹ (x) = sin-¹ (3x - 4x³), x ∈ [- 1/2, 1/2] 4. tan-¹ (√1+x² -1)/x का सरलतम रूप ज्ञात कीजिए। 5. sin-¹(sin2π/3) का मान ज्ञात कीजिए। 6. दिखाइए- tan-¹ 63/16 = sin-¹5/13 + cos-¹3/5 7. सिद्ध कीजिए - tan-¹ (√1 + x - √1 - x)/(√1 + x + √1 - x) = π/4 - 1/2 cos-¹ x, - 1/√2 ≤ x ≤ 1 8. हल कीजिए - tan-¹ (1 - x)/(1 + x) = 1/2 tan-¹ x, ( x > 0) 9. sin-¹ (1-x) - 2sin-¹ x = π/2 तो x का मान बताइए। 10. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए - 11. 12.

बहुविकल्पीय प्रश्न कक्षा 10

बहुविकल्पीय प्रश्न-पत्र प्रत्येक प्रश्न में चार वैकल्पिक उत्तर दिये गये हैं, उनमें से सही विकल्प चुनिए- 1. ax²+bx+c के शून्यकों का योगफल है। (a) - b/a (b) b/a (c) -c/a (d) c/a 2. यदि a=x²y तथा b=xy² तो HCF (a,b) है: (a)x (b) y (c) xy (d) x² y² 3. x²+6x+5=0 के शून्यक है। (a) दोनों धनात्मक (b) दोनों ऋणात्मक (c) दोनों बराबर (d) एक शून्यक शून्य 4. ax²+bx+c के शून्यकों का गुणनफल है। (a) - b/a (b) b/a (c) -c/a (d) c/a 5. समीकरण 5x - 15y = 16 और 3x - 9y = 48/5 के युग्म का/के: (a) एक हल है (b) कोई हल नहीं है (c) अपरिमित रूप से अनेक हल है (d) इनमें से कोई नहीं 6. k का मान जिसके लिये समीकरण 2kx² - 6x + 1 = 0 के मूल समान है: (a) - 9/2 (b) 9/2 (c) 9 (d) -9 7. द्विघात समीकरण 3x² - 6x + 4 =0 का विविक्तकर है: ( a) 12 (b) 13 (c)-12 (d) 3√6 8. एक A.P. के 8वें पद का 8 गुना. 12वें पद के 12 गुने के बराबर है। इसका 20वाँ पद है: (a) 20 (b) 0 (c)-20 (d) इनमें से कोई नहीं। 9. एक ∆ABC को भुजाओं AB और AC पर क्रमशः बिन्दु D और E इस प्रकार है कि AD = 2 सेमी, BD=3cm, BC = 7.5 सेमी, तथा DE |...

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